Question

若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等，判断真假命题，给出证明

Answer 1

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：
∠1=∠2

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：
∠1+∠2=180°

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果
一个角的两边与另一个角的两边分别平行一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么
这两个角相等或互补这两个角相等或互补．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

考点：平行线的性质．

专题：开放型；探究型．

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根据两直线平行，内错角相等，及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可列出方程，求出角的度数．

解答：解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BGE
∴∠1=∠2．
（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BGE=180°
∴∠1+∠2=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．

点评：本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．