已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的和为3/2，求a的值
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f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a
=(sin2x)×(√3/2)+(cos2x+1)×(1/2)+a
=(cosπ/6)×sin2x+(sinπ/6)×cos2x+1/2+a
=sin(2x+π/6)＋(a+1/2)
-π/6≤x≤π/3时
-π/6≤2x+π/6≤5π/6
即，-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
所以，a≤f(x)≤a+3/2
因为，f(x)在区间【-π/6,π/3】上的最大值与最小值的和为3/2
所以，a+a+3/2=3/2
即，2a=0
解得，a=0
所以，a的值为0
=(sin2x)×(√3/2)+(cos2x+1)×(1/2)+a
=(cosπ/6)×sin2x+(sinπ/6)×cos2x+1/2+a
=sin(2x+π/6)＋(a+1/2)
-π/6≤x≤π/3时
-π/6≤2x+π/6≤5π/6
即，-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
所以，a≤f(x)≤a+3/2
因为，f(x)在区间【-π/6,π/3】上的最大值与最小值的和为3/2
所以，a+a+3/2=3/2
即，2a=0
解得，a=0
所以，a的值为0
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