Question

题目一：一般正态总体的样本均值和方差服从什么样的分布？

Answer 1

一般正态总体中抽取的随即样本服从均值为μ，标准差为(σ平方除以根号n)的正态分布,其中μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本量。

正态分布的规律，均值X服从N（u，（σ^2）/n）因为X1，X2，X3，Xn都服从N（u，σ^2），正太分布可加性X1+X2，Xn服从N（nu，nσ^2）。均值X=（X1+X2。。。Xn）/n，所以X期望为u，方差D（X）=D（X1+X2，Xn）/n^2=σ^2/n。

正态分布

也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

Answer 2

一般正态总体中抽取的随即样本服从均值为μ，标准差为(σ平方除以根号n)的正态分布,其中μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本量。