定积分求解，要详细步骤，多谢！
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你好！
这个需要用分部积分的方法来求解：
∫(0→1)x²e^(x/2)dx=∫(0→1)2x²d[e^(x/2)]=2x²e^(x/2)|(0→1)+2∫(0→1)e^(x/2)dx²，
上式2x²e^(x/2)|(0→1)=2√e-0=2√e；
2∫(0→1)e^(x/2)dx²=4∫(0→1)xe^(x/2)dx=16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)，
令t=x/2，则t∈[0,1/2]，
所以16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)=16∫(0→1)te^tdt=16(te^t-e^t)|(0→1/2)=16-8√e，
所以原式=2√e+16-8√e=16-6√e.
过程比较多，计算不敢保证，不过方法就是这样的！
谢谢采纳！
这个需要用分部积分的方法来求解：
∫(0→1)x²e^(x/2)dx=∫(0→1)2x²d[e^(x/2)]=2x²e^(x/2)|(0→1)+2∫(0→1)e^(x/2)dx²，
上式2x²e^(x/2)|(0→1)=2√e-0=2√e；
2∫(0→1)e^(x/2)dx²=4∫(0→1)xe^(x/2)dx=16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)，
令t=x/2，则t∈[0,1/2]，
所以16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)=16∫(0→1)te^tdt=16(te^t-e^t)|(0→1/2)=16-8√e，
所以原式=2√e+16-8√e=16-6√e.
过程比较多，计算不敢保证，不过方法就是这样的！
谢谢采纳！
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