Question

X—sinX为什么是三阶无穷小呢？

Answer 1

因为它的导数是1-cosx，这个函数与x^2同阶，所以x-sinx就是三阶无穷小。

Answer 2

1、x-sinx的等价无穷小是x^3/6,这时有一个基本概念【如果f(x)的n-1阶导数仍可导，则称为f(x)的n阶导数】，3-1=2仍然可以导，所以x-sinx为三阶导数。
2、上面的等价无穷小是函数能代换时，简单判断的快速方法，如果想一步一步的计算判断的话可以采用泰勒公式，将sinx展开相减也能得到相同的结论。
3、另外想到x+sinx为一阶的原因，是因为sinx由泰勒公式展开，但前面的x没有被抵消，是因为低阶吸收高阶的缘故（x→0），x+sinx为一阶。
以上皆为个人的想法，其中有不对之处，还请见谅和指出，我也及时纠正不对。

Answer 3

泰勒级数展开！sinx=x-x^3/3！+o(x^3)
所以
x-sinx=x^3/3！+o(x^3)
就是三阶无穷小啦！

Answer 4

你可以这样想，你看sinx的泰勒公式，
只看展开式的前两项：sinx=x-x*3/6+o（x*3）
所以：x-sinx在x->0时等价于x*3/6
上面是三阶下面是二阶，趋近于0的时候为0
我是这样理解的，若有不对欢迎指正。