Question

高中不等式

Answer 1

不放大看的清么。。。
1：由题
x-3/x+1
<=
-1
x-3/x+2
<=
0
(x^2
+
2x
-
3)/x
<=
0
(x+3)(x-1)/x<=0
画个横轴就看出来了(正无穷处必定大于0）
x的范围：(负无穷，-3]U[0,1]
2：由题
b-4
<
3x
<
b+4
(b-4)/3
<
x
<
(b+4)/3
有且仅有1，2，3
则
0
<=
(b-4)/3
<
1
3
<
(b+4)/3
<=4
b的范围：(5,7)
3:由题
注意到x^2
-
2x
+
3
有最小值
2
(x=1时)
故
0
<
a
<
1
则
lg
a
<0
则
以a为底的
log(a)
Y
=
lg
y
/
lg
a
>
0
*注：以后以A为底的对数我都表示为
log(A)
XXXX
不再解释了
则lg
Y
<
0
则
0<
x^2
-
5x
+
7
<
1
解得x范围：（2,3)
4:由题
令log(2)
x
=
t
原不等式化为：
t^2
>
2t
则有
t<0
or
t>2
则x的范围：（0，1）U
（4，正无穷）
5:由题
令根号X
=
t
原题有：2t>2at^2+3
即2a
t^2
-2t
+3
<0
由题意取等号时：x
2解为4和m
则t
2解为2和根号m
代如t=2得a=1/8
原式子化为t^2
-
8t
+
12
=
0可知另外一解为6
故m
=
36
6:由题
令3^x
=
y
（y>0)
再令log(3)
y-2
=t
原式化为t(t-1)>2
得t<-1
or
t>2
得y<1/3-2(舍）
or
y
>
11
得x的范围：（log(3)
11
,
正无穷）
7：由题
注意到4-x>=
0
画轴直接得答案：(负无穷，（1-根号3）/2)U(（1+根号3）/2,3]U{4}
8：由题
lg
1/2
/
lg
x
<
1
lg
2
/
lg
x
+
1
>
0
(lg
2
+
lg
x)
/
lg
x
>0
lg
2x
/
lg
x
>
0
得：2x
>
1
x>1
or
0<2x<1
0
3+m
集合P=
x
<=
2
故
3+m
<
2知
m<-1
10:由题
记得当初做过此题，正常讨论异常复杂
注意到x是在1到12上恒成立
也就是说x>0
将不等式右边x除到左边得新不等式：
x+25/x+绝对值下(x^2-5x)
>=
a
左边最小值恰巧在x=5时取到
其值为10
故a<=10
11：由题
此题既求
绝对值下（(根号x-根号y)/(x-y)）最大值
很明显能约分得
1/(根号x
+
根号y)
x,y>=1
则k=
1/2
12:由题
令f(x)=(x^2
-
1)^2009
+
x^4018
+2x^2
-
1
令x^2=t(t>=0)
则f(x)=g(t)=(t-1)^2009+t^2009+2t-1
画个草图观察[0,1]上(t-1)^2009+t^2009取值
易见t<1/2时，其小于0，t>1/2时
其大于0
2t-1也同样如此
故t<1/2时
g(t)<0
t>1/2时g(t)>0
t=1/2时
g(t)=0
故f(x)<=0的解集为：[-1/根号2，1/根号2]
大功告成
不准抄袭

Answer 2

1.1/2化成2的-1次方，也就是解x-3/x+1小于等于-1的解【-3，0）U（0，1】
2.（5，7）
3.（2，3）
4.（0，1）U（4，+无穷）
5.1/8
4
6.(lg2/福工弟继郗荒甸维鼎哩;3,lg7/9)U（lg11/3,+无穷）
7.（-无穷，3]U[4]
8.(0,1/2)U(1,+无穷)(0,1/2)U(1,+无穷)
9.m<-1
10.[-10，10]
11.1/2
12.没做出来
这些只是参考答案6、10题可能不太对