Question

已知数列an通项公式为an=(2n-1)·3^n，求前n项和Sn 已知数列an通项公式为an=n/（2^n），求前n项和Sn

Answer 1

第一个
Sn=a1+a2+a3+……an
=1/2+2/(2平方)+……n/(2的n次方)
2*Sn=1+2/2+3/(2平方)+……+n/(2的n-1次方)
-
n/(2的n次方)
Sn=2*Sn-Sn=1+1/2+1/(2的平方)+2/（2的三次方）+……+1/(2的n-1次方)
-
n/(2的n次方)
化简得Sn=2-1/(2的n-1次方)-n/(2的n次方)
第二题
Sn=1x3+3x3平方+5x3三次方+……(2n-1)x3的n次方
3xSn=1x3平方+3x3三次方+5x3四次方+……(2n-3)x3的n次方+(2n-1)3的n+1次方
3xSn-Sn=-1x3-2x3平方-2x3三次方-2x3四次方-……2x3的n次方+(2n-1)x3的n+1次方=2xSn
化简得2xSn=(3的n+1次方)x(2n-2)+6
所以Sn=(3的n+1次方)x(n-1）+3