Question

已知函数f(x)=﹛-x-1,-1≤x<0 -x+1,0<x≤1 则f(x)-f(-x)>-1的解集为

Answer 1

当-1≤x<0时，0<-x≤1，则有：f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1
此时不等式f(x)-f(-x)>-1可化为：-x-1-(x+1)>-1
即：-2x>1，解得：-1≤x<-1/2；
当0
-1可化为：-x+1-(x-1)>-1
即：-2x>-1，解得：0
-1的解集为-1≤x<-1/2或0
追问：
答案是-1≤x<-1/2或（0,1]。
所以只对了一半啊。。。(@﹏@)~
追答：
哦，抱歉，部分更正：
当0
-1可化为：-x+1-(x-1)>-1
即：-2x>-3，得：x<3/2，所以：0
-1的解集为-1≤x<-1/2或0
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Answer 2

x+1>=0时,x>=-1,f(x+1)=(x+1)-1=x
不等式为
x+(x+1)x<=1
∴x²+2x-1<=0
∴-1-√2<=x<=-1+√2
∴-1<=x<=-1+√2
x+1<0时,x<-1,f(x+1)=-(x+1)+1=-x
不等式为
x-(x+1)x<=1
∴x²+1>=0,x∈r
∴x<-1
综上,x<√2-1,即解集为(-∞,√2-1]