Question

已知函数f(x)=(x-1)e的x次方-x的平方，求函数fx的单调区间，求函数fx在区间【0'k】

Answer 1

f(x)=(x－1)e^x－x²
【e^x：表示e的x次方】
则：
f'(x)=xe^x－2x=x(e^x－2)
则函数f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，ln2)上递减，在(ln2，＋∞)上递增。
函数f(x)在区间[0，k]上的最大值
因为f(0)=f(1)=－1
则：
(1)若0
1，则最大值是f(k)

Answer 2

首先ln(x-1)要有意义，x＞1求导f‘（x）=e^x-1/（x-1）
因为
当
e^x-1/（x-1）=0时，这个方程原则上解不出来，你可以参考下图
x≈1.28
所以当1＜x＜1.28时，f‘（x）＜0，此时单调递减
当x＞1.28时，f‘（x）>0，此时单调递增
下面这个是原函数图像，你看下
和答案一致，这道题解得不严密，但是我只能做到这一步了