Question

不定积分 1/(1+e^2x)

Answer 1

设t=e^(2x),x=(lnt)/2,dx=1/(2t)
dt
∫dx/[1+e^(2x)]
=
(1/2)∫dt/[t(1+t)]
=
(1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)]
dt
=
(1/2)∫[1/t
-
1/(1+t)]
dt
=
(1/2)[ln|t|
-
ln|1+t|]
+
C
=
(1/2)[ln|e^(2x)|
-
ln|1+e^(2x)]
+
C
=
x
-
(1/2)ln|1+e^(2x)|
+
C
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
参考资料来源：百度百科——不定积分