Question

确定函数的定义域通常要考虑注意那些情况？

Answer 1

(1)如果解析式已知
则只要解析式有意义就行了，通常注意分母不为零，偶数次开根号不能为负数，对数的真数大于零之类（2）如果该函数有实际意义的话
在（1）的基础上还要考虑其实际意义。比如
如果x代表价格的话
不能小于等于零。（3）若是求反函数的定义域
必须是原函数的值域
，而不能是使得反函数表达式有意义的x的取值范围（4）还有一类
是f(x*x+1)的定义域是（-1，1），让你求f(x)的定义域
求解此类题时要注意
f后面的括弧里的表达式是等价的
就是说f(x*x+1)里的x*x+1
和f(x)里的x的取值范围是一样的
因此f(x)的定义域
应该是（-1，1）上x*x+1的值域
就是（1，2）
故（1，2）即为所求。

Answer 2

(1)已知函数f(x-1)的定义域是[-1,1]，求函数y=f(x)和y=(x2+1)
【解】：函数f(x-1)的定义域是[-1,1]，
-1<=x<=1
-2<=x-1<=0
so:函数y=f(x)的定义域是[-2,0]
y=(x^2+1)的定义域
-2<=x^2+1<=0
x无解
y=(x^2+1)的定义域：无解
(2)f(x)的定义域为[0，1]，求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中0≤a≤1/2)的定义域。
【解】：f(x)的定义域为[0，1]，
0<=x+a<=1,==>-a<=x<=1-a
0<=x-a<=1,==>a<=x<=1+a
取交集
a<=x<=1-a
所以：g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中0≤a≤1/2)的定义域：【a,1-a】
(3）已知函数f(x)的定义域为（-2,2),则函数f(x/2)+f(2/x)的定义域为____
【解】：函数f(x)的定义域为（-2,2),
-2<x/2<2,==>-4<x<4
-2<2/x<2,==>x<-1orx>1
取交集
-4<x<-1or1<x<4
所以：函数f(x/2)+f(2/x)的定义域：（-4，-1）∪（1，4）