Question

线性代数里的标准基是什么？

Answer 1

α1,α2,α3作为基，也就是说将β用α1,α2,α3来线性表示，即β=
k1α1+k1α2+k1α3。
如果α1,α2,α3是三个线性无关的向量，则可以将α1,α2,α3这个向量组理解为三维坐标的x,y,z方向的方向向量（不一定相互垂直），那么其他的向量都可以用α1,α2,α3来线性表示。

Answer 2

比如n维线性空间，设一个普通的基a1,a2,......,an，他们肯定是线性无关的，展开后，a1=(x11,x21,......,xn1)',a2=(x12,x22,......,xn2)',......,an=(xn1,xn2,......,xnn)'。然后标准基就是所有xii项为1，其余项皆为0，也就是a1=(1,0,......,0)',a2=(0,1,......,0)',......,an=(0,0,......,1)'。