Question

已知函数(且)的图象恒过定点,则点的坐标是_________.

已知函数(且)的图象恒过定点,则点的坐标是_________.

Answer 1

根据函数恒过定点,而的图象是由的图象平移得到的,故定点也跟着平移,从而得到函数恒过的定点.
解:函数恒过定点,
而的图象是由的图象向右平移个单位,向下平移个单位得到的,
定点也向右右平移个单位,向下平移个单位,
定点平移后即为定点,
函数的图象恒过定点,
点的坐标是.
故答案为:.
本题考查了对数函数的单调性与特殊点.对于对数函数问题,如果底数的值不确定范围,则需要对底数进行分类讨论,便于研究指数函数的图象和性质.本题重点考查了对数函数图象恒过定点,涉及了图象的变换,即平移变换,注意变换过程中特殊点,定点,渐近线等等都是跟着平移的.属于基础题.