正三棱柱abc-a1b1c1中，bc=2,aa1=根号6，d.e分别是aa1,b1c1的中点，求证平面aaE垂直于平面BCD
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因为E是B1C1的中点，所以A1E垂直B1C1，所以A1E垂直BC。因为它是
正三棱柱
，所以AA1垂直BC，BC同时垂直A1E和AA1，所以BC垂直平面AA1E。因为BC在平面DBC内，所以平面DBC垂直平面AA1E。
正三棱柱
，所以AA1垂直BC，BC同时垂直A1E和AA1，所以BC垂直平面AA1E。因为BC在平面DBC内，所以平面DBC垂直平面AA1E。
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连接b1d，因为de垂直于平面bcc1，又b1e=ec，根据三垂线定理
则b1d=cd
因为d为aa1的中点，所以a1d=da
因为三棱柱为直三棱柱，易证：三角形b1a1d与三角形bad全等（理由：ab=a1b1，a1d=da，夹角都为直角）
所以b1d=bd
又因为b1d=cd，所以bd=cd
因为ad垂直于底面abc
根据三垂线定理，ab、ac分别为bd、cd在底面的射影，则ab=ac
则b1d=cd
因为d为aa1的中点，所以a1d=da
因为三棱柱为直三棱柱，易证：三角形b1a1d与三角形bad全等（理由：ab=a1b1，a1d=da，夹角都为直角）
所以b1d=bd
又因为b1d=cd，所以bd=cd
因为ad垂直于底面abc
根据三垂线定理，ab、ac分别为bd、cd在底面的射影，则ab=ac
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