Question

求x的平方减x加5≤0的解集

Answer 1

x²-x+5≤0
x²-x+1/4+4+3/4≤0
（x-1/2）²+4.75≤0
∵（x-0.5）²≥0
（x-0.5）²+4.75＞0
∴不等式无解。
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Answer 2

由
不等式ax的平方+bx+c＞0的解集为（α，β），知
a＜0，又α+β=-b/a＞0，αβ=c/a＞0
可得
b＞0、c＜0；由于
α+β=-b/a，αβ=c/a两式相除得：-b/c=(α+β)/αβ，且
a/c=1/αβ；在方程
cx的平方+bx+a=0中，x1+x2=-b/c=(α+β)/αβ，x1x2=a/c=1/αβ，故
方程
cx的平方+bx+a=0
的两根为
x1=1/β、x2=1/α，由于
c＜0，所以不等式cx的平方+bx+a<0的解集为
(-∞，1/β)u(1/α，∞).