Question

数列有关方法名称共有哪些，如裂项求和法，并写出求的是什么东西？

Answer 1

有以下四种基本方法：
（
1
）直接法．就是由已知数列的项直接写出,或通过对已知数列的项进行代数运算写出．
（
2
）观察分析法．根据数列构成的规律,观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系,经过适当变形,进而写出第n项a
n
的表达式即通项公式．
（
3
）待定系数法．求通项公式的问题,就是当n＝
1
,
2
,
…
时求f（n）,使f（n）依次等于a
1
,a
2
,
…
的问题．因此我们可以先设出第n项a
n
关于变数n的表达式,再分别令n＝
1
,
2
,
…
,并取a
n
分别等于a
1
,a
2
,
…
,然后通过解方程组确定待定系数的值,从而得出符合条件的通项公式．
（
4
）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式,归纳出通项公式．

Answer 2

你看看这个吧，希望对你有帮助。
裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
[例1]
【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.
解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂项）
则
sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝
1-1/(n+1)
＝
n/(n+1)
[例2]
【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)
的前n项和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
则
sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
＝
(n-1)n(n+1)/3
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：
余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）
附：数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
2、错位相减法求和：如an=n·2^n
3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an=
n
5、求数列的最大、最小项的方法：
①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差数列
中,有关sn
的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当
a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得sm取最大值.
(2)当
a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
希望能解决您的问题。