Question

概论，概率统计。求解一道题，如图！

Answer 1

详细过程是，由题设条件，f(x)=λe^(-λx)，x>0；f(x)=0，x为其它。∴X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，x>0；F(x)=0，x为其它。
又，X1、X2来自于总体X的简单样本，∴X1、X2相互独立。
∴Y1=min(X1,X2)的分布函数FY1(y1)=1-[1-F(y1)]²=1-[1-1+e^(-λy1)]²=1-e^(-2λy1)。∴其分布密度fY1(y1)=[FY1(y1)]'=2λe^(-2λy1)，y1>0；fY1(y1)=0，y1为其它。
Y2=man(X1,X2)的分布函数FY2(y2)=[F(y2)]²，y2>0；FY2(y2)=0，y2为其它。∴其分布密度fY2(y2)=[FY1(y1)]'=2λ[1-e^(-λy2)]e^(-λy2)，y2>0；fY2(y2)=0，y2为其它。
∴E(Y1)=∫(0,∞)(y1)fY1(y1)d(y1)=…=1/(2λ)。E(Y2)=∫(0,∞)(y2)fY2(y2)d(y2)=…=3/(2λ)。
供参考。