Question

计算不定积分∫xarctanxdx

Answer 1

∫xarctanxdx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c。c为积分常数。
解答过程如下：
∫xarctanxdx
=∫arctanxdx²/2
=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx
=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫
u'v
dx=∫
(uv)'
dx
-
∫
uv'
dx
即：∫
u'v
dx
=
uv
-
∫
uv'
d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫
v
du
=
uv
-
∫
u
dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c