在三角形ABC中，角CAD=90度，角ABD=2角EBC，AD//BC，求证DE=2AB
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在ED上取一点F，使AF=AB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠D
∵∠ABD=2∠EBC=2∠D
又∠F=∠ABD=∠FAD+∠D
∴∠FAD+∠D=2∠D
即∠FAD=∠D
∴AF=DF
∵∠AEF=180°-90°-∠D∠EAF=90°-∠DAF
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF
DE=EF+DF=2AF
所以DE=2AB
望好评采纳哦
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠D
∵∠ABD=2∠EBC=2∠D
又∠F=∠ABD=∠FAD+∠D
∴∠FAD+∠D=2∠D
即∠FAD=∠D
∴AF=DF
∵∠AEF=180°-90°-∠D∠EAF=90°-∠DAF
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF
DE=EF+DF=2AF
所以DE=2AB
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