Question

高中数学三角函数周期性题目

Answer 1

（1）f(x-2)=f(x+3)得f(x)=f(x+5)
f(x)的周期是5
(2)
f(2.5-x)=f(x+2.5)，
令t=x-2.5，得f(2.5-x+2.5)=f(x-2.5+2.5)，即f(5-x)=f(x+)
又f(x)=f(x+5)
所以f(5-x)=f(x+5)
，所以函数f(x)关于x=5对称
方程f(x)=0在【0,10】上有4个根，即两对关于x=5对称
所以每一对之和等于2*5=10

Answer 2

令t＝x－2，则x＝t＋2带入f（x＋3）。f（t）＝（t＋5）得周期为5。同理，f（5／2－x）＝（x＋5／2）关于x＝5对称，则在0～10
（x1＋x4）／2＝5，四根之和为20
同理在0～2000内有800个根且关于x＝1000对称