Question

关于公鸡母鸡小鸡的问题

Answer 1

分析与解
因为100元钱，买100只鸡，所以平均1元钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4元钱。（因为1只母鸡3元钱，3只小鸡1元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7元钱。（因为1只公鸡5元钱，3只小鸡1元钱，6只小鸡2元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1元钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？
通过分析试探可发现有以下几种情况。
①分成4个大组，18个小组。
4个大组中公鸡有：1×4=4（只）
4个大组中小鸡有：6×4=24（只）
18个小组中母鸡有：1×18=18（只）
18个小组中小鸡有：3×18=54（只）
这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。
②分成8个大组，11个小组。
8个大组中公鸡有：1×8=8（只）
8个大组中小鸡有：6×8=48（只）
11个小组中母鸡有：1×11=11（只）
11个小组中小鸡有：3×11=33（只）
这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。
③分成12个大组，4个小组。
12个大组中公鸡有：1×12=12（只）
12个大组中小鸡有：6×12=72（只）
4个小组中母鸡有：1×4=4（只）
4个小组中小鸡有：3×4=12（只）
这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
设公鸡为X只
母鸡为Y只
小鸡为Z只（X、Y、Z为整数且Z/3为整数
由题意得方程：
5X+3Y+Z/3=100
1
X+Y+Z=100
2
由
方程“2”*9
-“1”*3
得：
4z-3x=300
(z/3为整数
且由“2”只
x、y、z
均小于100
)
3
由方程“2”*15-“1”*3
得
3y+7z=600
4
由方程“1”*3-
“2”得
14x+8y=200
5
由3得
4z=300+3x
显然
z必须大于等于75且小于等于9;
同理得x小于33
由4得
z
小于等于84
同理
得y小于等于25
5得
x小于14
y小于等于25
综上得
x小于14
y小于等于25
z
大于等于75小于等于84且被3整除
综合
X+Y+Z=100
得
当
z=75由"3"得
x=0
y=25
同上
当z=78
x=4
y=18
当z=81
x=8
y=11
当z=84
x=12
y=4
即得4种答案：
1.公鸡0只
母鸡25只
小鸡75只
2.公鸡4只
母鸡18只
小鸡78只
3.公鸡8只
母鸡11只
小鸡81只
4.公鸡12只
母鸡4只
小鸡84只