y′=y/(y-x)求通解
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1.y=0且x≠0时,满足原方程
2.y≠0时，由已知dy/dx=y/(y-x)得
dx/dy=(y-x)/y=1-x/y
令x/y=u
,则原方程化为u+y(du/dy)=1-u
即du/(1-2u)=dy/y
(u≠1/2)
两边积分得ln|1-2u|=lny+c1
(c1为任意常数)
即|1-2u|=（e^c1）y
去掉绝对值得1-2u=cy
（c为任意常数）
即1-(2x)/y=cy
u=1/2即y=2x时，只要取c=0即可
综上，通解为1-（2x）/y=cy
（c为任意常数）或
y=0,x≠0
2.y≠0时，由已知dy/dx=y/(y-x)得
dx/dy=(y-x)/y=1-x/y
令x/y=u
,则原方程化为u+y(du/dy)=1-u
即du/(1-2u)=dy/y
(u≠1/2)
两边积分得ln|1-2u|=lny+c1
(c1为任意常数)
即|1-2u|=（e^c1）y
去掉绝对值得1-2u=cy
（c为任意常数）
即1-(2x)/y=cy
u=1/2即y=2x时，只要取c=0即可
综上，通解为1-（2x）/y=cy
（c为任意常数）或
y=0,x≠0
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