Question

分部积分法 大一高数？用了哪个公式啊？

如图红箭头标记处 应用分部积分法怎么让上一部变成下面那个 看不懂。。。。





Answer 1

其实就是对e^x*sinx的积分，用分部积分，这种是分部积分中的循环分部积分，就像下图中一样做

Answer 2

使用了如下积分公式！
∫e^(ax)sin(bx)dx
分部积分法,令其为I
=1/a∫sin(bx)d(e^(ax))
=1/a*sin(bx)*e^(ax)-1/a∫e^(ax)d(sinbx)
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a∫e^(ax)cos(bx)dx=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2∫cos(bx)d(e^(ax))
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*e^(ax)cos(bx)+b/a^2∫e^(ax)d(cos(bx))
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*e^(ax)cos(bx)+b^2/a^2∫e^(ax)sin(bx)dx
移项得到:
(1-b^2/a^2)I
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*e^(ax)cos(bx)
=[ae^(ax)sin(bx)-be^(ax)cos(bx)]/a^2I
=[ae^(ax)sin(bx)-be^(ax)cos(bx)]/(1-b^2)