Question

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0，b>0)

Answer 1

解：因为圆c：x²+y²-6x+5=0⇔（x-3）²+y²=4，由此知道圆心c（3，0），圆的半径为2，
又因为双曲线的右焦点为圆c的圆心而双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0，b＞0)，
∴a²+b²=9
①
又双曲线的两条渐近线均和圆c：x²+y²-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：
y=±b/a
x
⇒bx±ay=0⇒3b/√(a²+b²)=2
②
联立①②得：b=2，a²=5．
∴双曲线的方程：x²/5-y²/4=1．
望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0，b>0)
在一三象限的渐近线为
y=b/ax,斜率k=b/a
则其倾斜角α∈【π/6,π/4】
∴b/a=tanα∈[√3/3,1]
∴√3/3≤b/a≤1
1/3≤b²/a²≤1
1/3≤(c²-a²)/a²≤1
∴1/3≤c²/a²-1≤1
即4/3≤e²≤2
∴2√3/3≤e≤√2
离心率范围是[2√3/3,√2]