已知正方形ABCD-A1B1C1D1,求证平面B1BDD1垂直平面A1BC1
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∵是正方形
∴对角线互相垂直。
∴在正方形A1B1C1D1中,对角线A1C1⊥B1D1
∵D1D⊥平面A1B1C1D1
A1C1∈平面A1B1C1D1
∴D1D⊥A1C1
∵D1D
B1D1∈平方B1BDD1
∴A1C1⊥平面B1BDD1
∵A1C1∈平面A1BC1
∴平面A1BC1⊥平面B1BDD1
∴对角线互相垂直。
∴在正方形A1B1C1D1中,对角线A1C1⊥B1D1
∵D1D⊥平面A1B1C1D1
A1C1∈平面A1B1C1D1
∴D1D⊥A1C1
∵D1D
B1D1∈平方B1BDD1
∴A1C1⊥平面B1BDD1
∵A1C1∈平面A1BC1
∴平面A1BC1⊥平面B1BDD1
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