∑(-1)^( n-1) (2n-1)!!/2^n(n!),判断其是否收敛

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创作者iW0Uy7q7qQ
2019-11-03 · TA获得超过3万个赞
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条件收敛。
∑(-1)^n×(2+n)/n2
是交错级数,令U_n=(2+n)/n2,满足
U_n→0(当n→∞时)又U_n+1/U_n
=
[(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2]
=
(n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2)
<
1

U_n+1
U_n
由莱布尼茨审敛法知
∑(-1)^n×(2+n)/n2
收敛。而
∑|(-1)^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2
(2+n)/n2
>
n/n2
=1/n
因为∑1/n
发散,所以
∑|(-1)^n×(2+n)/n2|
发散。原级数条件收敛。
创作者TCRyOvGm8d
2020-03-20 · TA获得超过3万个赞
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(-1)^(n-1)
x^(2n-1)/(2n-1)
r
=
lim
a
/a
=
lim
(2n+1)/(2n-1)=1,
x=-1
时,
级数变为

(-1)^n/(2n-1),
收敛;
x=1
时,
级数变为

(-1)^(n-1)/(2n-1),
收敛.
故收敛域是
[-1,1]。
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