Question

2011北京中考数学试题22题答案详解

Answer 1

百度百科有相关证明
http://baike.baidu.com/view/462343.htm#3
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
　给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如右图）
　　解：连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.
　　∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.
　　∴△DEC≌△PEB（SAS）.
　　∴CD=BP.
S△DEC=S△PEB.
　　又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.
　　∴EP平行且等于1/2AC.
　　即EP平行且等于AF.
　　∴平行四边形AEPF.（对边平行且相等的四边形为平行四边形）
　　∴AE=FP.
S△EFP=S△AEF.
　　这样△ABC的三条中线CD,BF,EF就构成了△BFP.
　　∵BF为中线，平分△ABC面积.
　　∴S△BAF=S△BFC.
　　又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积.
　　∴S△BEF=S△EFC=1/4
S△ABC.
　　又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积.
　　∴S△ADC=S△BDC.
　　又∵DE平分△BDC面积.
　　∴S△BDE=S△DEC=1/4
S△ABC.
　　∴S△BEP=S△DEC=1/4
S△ABC.
　　∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积.
　　∴S△BAE=S△AEC.
　　又∵EF平分△AEC.
　　∴S△AEF=S△EFC.
　　∴S△AFE=S△EFP=1/4
S△ABC
　　∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP
　　=1/4
S△ABC+1/4
S△ABC+1/4
S△ABC
　　=3/4
S△ABC