Question

一个分段函数可导 为什么要分段的地方左右导数相等？

Answer 1

因为函数可导，一定连续！对于分段函数，只有保证了在分段处左右导数相等，才能保证函数的连续性！所以说，一个分段函数可导，分段的地方左右导数一定相等！

Answer 2

①有【两个】定理【分别】告诉我们：
a，函数可导一定连续。
b，可导的充要条件是左右【导数】存在且相等。
②函数在x点处左右导数相等，
是指，导数定义式中的那个增量比【◇y/◇x】它【的左右极限】相等，
是lim◇y/◇x★
并不是指函数y=f(x)的极限limy☆
③正确的说法是，如果函数在某点无定义，
但是limy存在，就称该点为第一类间断点的可去间断点。
明白了以上几点之后，则知道，
a之左右导数存在且相等=>函数连续与b并不矛盾。
需理清以下几件事：
a陈述的是可导与连续之间的关系。
b陈述的是可导的充要条件。
【第一类间断点说的是有关连续的事，是针对极限☆之左右而言的。】
【可导充要条件中的左右导数是针对极限★之左右而言的。】
总之，导数与连续是用极限★与☆分别定义的，不是同样的极限式。