Question

若正三棱锥底面边长为四厘米，体积为一立方厘米，则侧面和底面所成二面角的正切值等于多少

Answer 1

解：
设三棱锥P-ABC，高PH，
底面三角形面积S=√3*4^2/4=4√3,
三棱锥P-ABC体积V=S*PH/3=4√3*PH/3=1，
PH=√3/4.
底面三角形高AD=2√3,
HD=2√3/3，
连结PD，根据三垂线定理，PD⊥BC，
〈ADP是侧面PBC和底面ABC所成二面角的平面角，
tan<ADP=PH/HD=(√3/4)/(2√3/3)=3/8.
侧面与底面所成二面角的正切值为3/8。