Question

如图，角BAD=角CAD，角ABE=角ACE。求证：BE=CE，BD=CD。

Answer 1

在三角形ABE和三角形ACE中，角ABE=角ACE，角BAE=角CAE，AE=AE，所以三角形ABE全等于三角形ACE（AAS），所以BE=CE，且AB=AC。所以三角形ABC是等腰三角形。
又角BAD=角CAD，所以AD是等腰三角形ABC的中垂线，即D是边BC的中点，所以BD=CD。