Question

已知函数f(x)的一个原函数为xe^x，求微分方程y'-(1/x)y=f(x)的通解？

麻烦了

Answer 1

一阶线性微分方程

即y'-y/x=xeˣ+C→P(x)=-1/x Q(x)=xeˣ+C₁

y=Ce^∫dx/x+e^∫dx/x·∫[(xeˣ+C₁)·e^-∫dx/x·dx]

  =Cx+x·∫(xeˣ+C₁)dx/x

  =Cx+x·∫(eˣ+C₁/x)dx

  =C₂x+xeˣ+C₁xlnx