已知函数f(x)的一个原函数为xe^x,求微分方程y'-(1/x)y=f(x)的通解?

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善言而不辩
2020-05-14 · TA获得超过2.5万个赞
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一阶线性微分方程

即y'-y/x=xeˣ+C→P(x)=-1/x Q(x)=xeˣ+C₁

y=Ce^∫dx/x+e^∫dx/x·∫[(xeˣ+C₁)·e^-∫dx/x·dx]

  =Cx+x·∫(xeˣ+C₁)dx/x

  =Cx+x·∫(eˣ+C₁/x)dx

  =C₂x+xeˣ+C₁xlnx

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