Question

高等数学求解

Answer 1

事实上，这个微分方程可以用换元法给解出来。

字写的难看，还请见谅。谢谢。

Answer 2

因为1/(1-x2)=1/2*(1/(1-x)+1/(1+x))(可以自行代入验证一下 ，右边的式子通分就是1/2 *（1+x+1-x）/(1-x)(1+x)=1/(1-x^2)
原来式子就变为1/2*∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx=1/2*(∫(1/(1-x))dx+∫1/(1+x))dx)=-1/2*ln(1-x)+1/2ln(1+x)=1/2*ln[(1+x)/(1-x)]
用到公式有∫1/x dx=lnx.lna+lnb=ln(a*b).lna-lnb=ln(a/b)

Answer 3

因为1/(1-x2)=1/2*(1/(1-x)+1/(1+x))(可以自行代入验证一下 ，右边的式子通分就是1/2 *（1+x+1-x）/(1-x)(1+x)=1/(1-x^2).原来式子就变为1/2*∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx=1/2*(∫(1/(1-x))dx+∫1/(1+x))dx)=-1/2*ln(1-x)+1/2ln(1+x)=1/2*ln[(1+x)/(1-x)].如果不懂请再追问，满意请点个采纳。用到公式有∫1/x dx=lnx.lna+lnb=ln(a*b).lna-lnb=ln(a/b).