求微分方程的通解
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方程改写为：dx/dy＋1/3×x＝2cosy/3×x^(-2)，此为伯努利方程，n＝-2
令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)
令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
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xydx+dy=0
若原方程的解曲线上有点y0=0
由解的存在唯一性定理，该解为y=0
若不然，则有
xdx=(-1/y)dy
两边形式积分得，x^2/2=-lny+c,其中c为任意常数
化简得，y=c*exp{-x^2/2}
y'=ysinx
原方程有解y=0
将方程化为
（1/y)dy=sinxdx
积分得，-cosx=lny+c
化简得，y=c*exp{-cosx}
exp表指数函数
若原方程的解曲线上有点y0=0
由解的存在唯一性定理，该解为y=0
若不然，则有
xdx=(-1/y)dy
两边形式积分得，x^2/2=-lny+c,其中c为任意常数
化简得，y=c*exp{-x^2/2}
y'=ysinx
原方程有解y=0
将方程化为
（1/y)dy=sinxdx
积分得，-cosx=lny+c
化简得，y=c*exp{-cosx}
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