Question

求微分方程y"+2y'-3y=e^2x的通解

Answer 1

楼主你好，这是非齐次二阶线性微分方程式，解分成两部分，一部分是令右边等于0，转化成齐次后套用公式得出的通解y0，另一部分是给定方程的特解y1。具体解法如下：
特性方程式为λ²+2λ-3=0，解得λ=1,-3。
所以方程的通解是y0=Ae^x+Be^(-3x)
假设特解y1=αe^2x，带入原方程式，4αe^2x+4αe^2x-3αe^2x=e^2x
5αe^2x=e^2x,α=1/5
所以原方程式的通解y=y0+y1=1/5e^2x+Ae^x+Be^(-3x）（A,B为任意常数）

Answer 2

楼主你好，这是非齐次二阶线性微分方程式，解分成两部分，一部分是令右边等于0，转化成齐次后套用公式得出的通解y0，另一部分是给定方程的特解y1。具体解法如下：
特性方程式为λ²+2λ-3=0，解得λ=1,-3。
所以方程的通解是y0=ae^x+be^(-3x)
假设特解y1=αe^2x，带入原方程式，4αe^2x+4αe^2x-3αe^2x=e^2x
5αe^2x=e^2x,α=1/5
所以原方程式的通解y=y0+y1=1/5e^2x+ae^x+be^(-3x）（a,b为任意常数）