Question

设集合A={x-y,x+y,xy},B={x^2+y^2,x^2-y^2,0}且A=B,求实数x与y的值及集合A，B

Answer 1

当以花括号表示的集合中出现重复元素时，你不要把它们当不同元素就行了，没有什么矛盾的。
显然，x=y=0时，A=B={0}
当x，y不全为零时，
若x=0，则y=±1，A=B={-1，0，1}
若y=0，则x=1，A=B={0，1}
当xy≠0时，
必有x=±y，则x=1，y=±1，A=B={2，0}

Answer 2

x=0,y=1
集合A'B={1,-1,0}
方法很简单！把情况都写一遍，有的舍，有的要！
当x-y=0时
x=y
x+y=x^2+y^2
and
xy=x^2-y^2
此时x=0
y=0
or
xy=x^2+y^2
and
x+y=x^2-y^2
此时x=0
y=0
当x+y=0时
x=-y
x-y=x^2+y^2
and
xy=x^2-y^2
此时x=0
y=0
or
xy=x^2+y^2
and
x-y=x^2-y^2
此时x=0
y=0
当xy=0时
x=0
或y=0
x+y=x^2+y^2
and
x-y=x^2-y^2
x+y=0
or
x-y=x^2+y^2
and
x+y=x^2-y^2
x-y=0
这些……
呵呵~
谢谢~

Answer 3

a={x-y,
x+y,
xy}
b={x^2+y^2,
x^2-y^2,
0}
由集合互异性
x+y≠x-y,
x^2-y^2≠0,
∴y≠0,
x-y≠0,
且x+y≠0
∵a=b
∴x-y,x+y,xy中有且只有一个为0,
只能xy=乏范催既诎焕挫唯旦沥0
∵y≠0,
∴x=0,
a={-y,y,0},
b={y^2,-y^2,
0}
∴y=y^2
或-y=y^2
∴y=1或y=-1
综上,
x=0,
y=1或-1,
a=b={1,-1,0}

Answer 4

A=B
若X-丁鸡弛课佾酒崇旬搐莫Y=0,X=Y
则
X^2-Y^2＝0
这和B=｛X^2+Y^2,
X^2-Y^2,
0｝，矛盾（集合元素不重复）
同理X+Y不等于0
所以XY＝0
若Y＝0
则X-Y＝X+Y
同样与题设矛盾
所以X＝0
且Y不等于0
所以Y=Y^2
或者
-Y=Y^2
Y＝1或Y＝－1