Question

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=K的△ABC恰有一个解，呢么K的取值范围是

Answer 1

1.当0＜k＜12时，以C为圆心，以12为半径作弧，与射线BA只有一个交点，即A点只有一个，△ABC只能作出一个
2.当k=12时，以C为圆心，以12为半径作弧，与射线BA有两个交点，但一个交点为C,即A点只有一个，△ABC只能作出一个
3.当k＞12，且ksin60°＜12，即12＜k＜8√3
时，以C为圆心，以12为半径作弧，与射线BA有两个交点，即A点有两个，△ABC只能作出两个
4.当ksin60°=12，即k=8√3
时，以C为圆心，以8√3
为半径作弧，与射线BA只有一个交点A，△ABC只能作出一个
5.当ksin60°＞12，即k＞8√3
时，以C为圆心，以8√3
为半径作弧，与射线BA没有交点，△ABC不能作出
综合上述，角ABC=60°
AC=12
BC=k
满足△ABC的只有一个的k值为：0＜k≤12或k=8√3

Answer 2

在三角形中有a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以12/sin60=k/sinA
K=8倍根号3*sinA
A的范围是(0-120)开区间(即不包括0和120)
所以sinA的范围是(0-1)左开右闭(即不包括0包括1)
所以K的范围是(0-8倍根号3)左开又闭(即大于0小于等于8倍根号3)