若x y为正实数，且x+y=4，求√x²+1+√y²+4的最小值 请用初中的知识
展开全部
1)∵x+y=4.
∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+
√(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0)
²+(0+1)
²]+√[(x-4)
²+(0-2)
²].
（0＜x＜4）
易知，这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和，即
Z=|PM|+|PN|.
2)由“两点之间，直线段最短”可知，
连接两定点M,N。与x正半轴于点P(4/3,0),此时Zmin=|MN|=5.
∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+
√(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0)
²+(0+1)
²]+√[(x-4)
²+(0-2)
²].
（0＜x＜4）
易知，这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和，即
Z=|PM|+|PN|.
2)由“两点之间，直线段最短”可知，
连接两定点M,N。与x正半轴于点P(4/3,0),此时Zmin=|MN|=5.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
