Question

根据函数极限的定义证明:当X趋于无穷大时lim（sinX/根号X)=0

Answer 1

具体回答如下：

当x趋于无穷大的时候，sinx的极限不存在，但是|sinx|<=1，这就表明了当x趋于正无穷大时，sinx是有界函数，而1除以根号x（当x趋于正无穷大时）趋于0，是一个无穷小。

因此根据“无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小。”这一定理可得知，sinx除以根号x（当x趋于正无穷大时）仍是无穷小，即等于0。

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

因为正玄函数是周期函数,自变量趋向无穷大时极限不存在,这里只能讨论x趋向无穷小情况
lim(sinx/根号x)=lim(根号(x).sinx/[根号(x).根号(x)])
=lim(根号(x).sinx/x)
=(lim根号(x).).
lim根号(x).).
积的极限=极限的积
=0x1
lim根号(x).=根号(0)=0
极限值=函数值
lim(sinx/x)=1
是重要常用极限,是定理.
=0