Question

X服从正态分布 ，为什么 （X1+X2）^2/2服从自由度为1的卡方分布 ，求助

Answer 1

依题意，X1、X2均服从标准正态分布
(X1+X2)/√2服从N（0，1）
相当于只有1个标准正态分布的平方，所以自由度为1的卡方分布

Answer 2

是这样子的，x服从于自由度为3的卡方分布，则有x=x1^2+x2^2+x3^2
从x里抽出三个样本，则x1，x2，x3都有上面x=·····的表达式。
根据卡分分布的可加性，3*3=9.
则有，x1+x2+x3服从自由度为9的卡方分布。
其实，概括起来就有这个性质：假设总体x服从于自由度为n的卡方分布，则有
k个x相加~自由度为kn的卡方分布。