Question

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数

答案是299 但是我不知道是怎么出来的，希望你给我个解题方法

Answer 1

299
可能还有简单的方法
解：设a、b、c为整数，三位数为m，则
5a+4=8b+3=11c+2=m
因为999≥m≥100
所以199≥a≥20，124≥b≥13，90≥c≥9
b=(5a+1)/8，a的个位数为1、3、5、7、9
b=(11a-1)/8，c的个位数为1、3、5、7、9
讨论
(1)c的个位数为1,(11c-1)的个位数为0,b的个位数为5或0,找不到符合条件的a;
(2)c的个位数为3,(11c-1)的个位数为2,b的个位数为4或9,找不到符合条件的a;
(3)c的个位数为5,(11c-1)的个位数为4,b的个位数为3或8,找不到符合条件的a;
(4)c的个位数为7,(11c-1)的个位数为6,b的个位数为2或7,a的个位数为1,3,5,7,9(不能是4).
c=17，b不是整数
c=27
b=（11*27-1）/8=37
m=11*27+2=297+2=299
a=（m-4）/5=（299-4）/5=59
故m=299