Question

求正方形中的阴影部分的面积

Answer 1

很容易得到每条弧所对的圆心角是30°，连接阴影部分的对角线，分成四块。
每块利用扇形面积减去一大一小的两个三角形面积得到。
一个三角形是30°，30°，120°的等腰三角形，最长边就是1；
另一个三角形是直角三角形，30°，60°，斜边是（1-1/根号3）。
阴影部分面积/4=pi/12-1/4根号3-根号3(1-1/根号3)^2/8
=pi/12-根号3/4+1/4
阴影部分面积=pi/3+1-根号3.

Answer 2

设正方形边长为a，则阴影面积S为(1－√3＋π/3)a^2
具体步骤如下：
S＝a^2－4x－4y ……………①
S＝(πa^2)÷4－3x－2y ……②
OD、OA、AD都是弧的半径，则△OAD是等边的，∠DOA＝60°
则 ∠DOC＝90°－60°＝30°，可得扇形OCD的面积为(30／360)×πa^2
同理，扇形ABD的面积也是(30／360)×πa^2
那么图形DBC的面积y＝正方形面积－△OAD面积－两个扇形的面积，得
y＝a^2(1－√3／4－π／6)…………③
解上述①②③方程组，最终得：
S＝(1－√3＋π/3)a^2