Question

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFGH是平行四边

Answer 1

你忙中出错了！题目应该是：
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行，且与四边形的边AB、BC、CD、DA分别交于E、F、G、H。求证：EFGH是
平行四边形
。
若是这样，则方法如下：
∵BD∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BCD＝FG，∴BD∥FG。······①
∵BD∥平面EFGH，平面EFGH∩平面ABD＝EH，∴BD∥EH。······②
∵AC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面ABC＝EF，∴AC∥EF。······③
∵AC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面ADC＝HG，∴AC∥HG。······④
由①、②，得：FG∥EH。······⑤
由③、④，得：EF∥HG。······⑥
由⑤、⑥，得：EFGH是平行四边形。
注：若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 2

因为e,f是ab,bc的中点，
所以ef∥ac，且ef=1/2ac
因为g,h是cd,da的中点，
所以hg∥ac，且hg=1/2ac
所以ef∥hg，且ef=hg
所以四边形efgh是平行四边形
同理eg∥ac,又ac⊥bd
所以eg⊥ef
所以四边形efgh是矩形
（你的题目中应是e，f，g，h分别是ab，bc，cd，ad，的中点，)