Question

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)&m...

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是 (　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

Answer 1

D
解析　f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴f(x)·g(x)为奇函数．
当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＞0.
即x＜0时，[f(x)·g(x)]′＞0.
∴f(x)·g(x)为增函数，且f(－3)·g(－3)＝0.
根据函数性质可知，f(x)·g(x)＜0的解集为
(－∞，－3)∪(0,3)．