Question

设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=？

Answer 1

x+2y-z=3e^(xy-xz)

两边对x求导，z看成是x的函数求偏导得，y看成常数，得

1-əz/əx=3(y-z-xəz/əx)e^(xy-xz)

=>əz/əx=[1-3(y-z)e^(xy-xz)]/[1-3xe^(xy-yz)]

原方程中令x=y=0，得z=-3，即z(0,0)=-3

由此得əz/əx(0,0)=-8/1=-8

原方程两边对y求导，同理可得

2-əz/əy=3(x-xəz/əy)e^(xy-xz)

=>əz/əy=[2-3xe^(xy-xz)]/[1-3xe^(xy-yz)]

=>əz/əy(0,0)=2/1=2

∴dz(0,0)=əz/əx(0,0)dx+əz/əy(0,0)dy

=-8dx+2dy

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 

Answer 2

x+2y-z=3e^(xy-xz)
两边对x求导，z看成是x的函数求偏导得，y看成常数，得
1-əz/əx=3(y-z-xəz/əx)e^(xy-xz)
=>əz/əx=[1-3(y-z)e^(xy-xz)]/[1-3xe^(xy-yz)]
原方程中令x=y=0，得z=-3，即z(0,0)=-3
由此得əz/əx(0,0)=-8/1=-8
原方程两边对y求导，同理可得
2-əz/əy=3(x-xəz/əy)e^(xy-xz)
=>əz/əy=[2-3xe^(xy-xz)]/[1-3xe^(xy-yz)]
=>əz/əy(0,0)=2/1=2
∴dz(0,0)=əz/əx(0,0)dx+əz/əy(0,0)dy
=-8dx+2dy