Question

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=...

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2,f（2）=17/4,求此函数的单调区间

Answer 1

因为函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数)是奇函数
必然有
c=0
又
f(1)=5/2,f（2）=17/4
所以a+b=5/2
2a+b/2=17/4
得a=2
b=1/2
所以
f(x)=2x+1/2x
即函数为对勾函数
当2x=1/2x
时
4x²=1
即x=正负1/4
因此（-无穷,-1/4）（1/4,+无穷）为增函数
（-1/4,0）（0,1/4）为减函数