Question

线性代数，正定二次型题目。

λ取何值时，下列二次型式正定的？ λ（x1²+x2²+x3²）+2x1x2-2x1x3-2x1x3 题目中的x1、x2、x3中的123均是x的底数，因打字问题未能写得比x小。 题目有字错了。正确的应该是“下列二次型是正定的。”

Answer 1

解:二次型的矩阵a=
1
a
-1
a
1
2
-1
2
5
由a正定,
a的顺序主子式都大于0.
1
a
a
1
=
1-a^2
>0
|a|
=
-5a^2
-
4a
>
0.
故
-1<a<1.