Question

求积分题两道，题目如图。

Answer 1

1、解：先将根号内变为：1-(x-1)²
dx=d(x-1)
令，
x-1=sint
则积分上限=0
下限=-π/2
被积函数=cos²t
dt=(1+cos2t)/2
dt
得
原函数
=t/2+(1/4)*sin2t
----------（1）
将上限=0
下限=-π/2
代入（1）得：0-(1/2)*(-π/2)=π/4
所以，原积分=π/4
2、解：由于，lxl*e^(-lxl)
是
偶函数
，
x*e^(-lxl)
是
奇函数
所以，原积分=2*积分lxl*e^(-lxl)
上限=1，
下限=0
这时，lxl=x
所以，原积分=2*积分x*e^(-x)
上限=1，
下限=0
用分部积分，原积分=-2*积分x*d(e^(-x))=-2*[x*e^(-x)-积分e^(-x)dx=2*[x*e^(-x)+e^(-x)]
将上限=1，
下限=0代入得，原积分=-2*(2e^(-1)-1)=2-4/e