Question

若函数f(x)对任意的x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则：

A.3f（ln2）＞2f（ln3） B.3f（ln2）=2f（ln3） C.3f（ln2）＜2f（ln3） D.以上说法都不对

Answer 1

f'(x)>f(x)<=>f'(x)e^(-x)>f(x)e^(-x)
<=>
f'(x)e^(-x)+{e^(-x)}'f(x)>0
<=>(e^(-x)f(x))'>0
令g(x)=e^(-x)f(x),故g(x)在实数域上单调递增
g(ln3)>g(ln2)
=>e^(-ln3)f(ln3)>e^(-ln2)f(in2)
=>f(ln3)/3>f(in2)/2=>2f(ln3)>3f(ln2)
选C
假如只想做出这道题，可以发现f(x)=e^(2x)满足条件，带进去算就发现C对
证毕