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初四数学题 求详细答案 谢谢

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0) 交x轴于A、B两点 交y轴于点C 且对称轴为直线X=-2 1）求该抛物线解析式和顶点D的坐标 2若点P（0,t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究： 1.如图1 设△PAD的面积为S 令W=t·s 当0<t<4时 W是否有最大值？最大值和t值分别是？ 如图2是否存在以P，A，D为顶点的三角形与RT三角形AOC相似？求出P点坐标 图片地址：http://hi.baidu.com/jandh/album/item/b2cd36dd4a896a095882dd9e.html

Answer 1

1）
对称轴为：-（-1）/2a=-2，
a=-1/4，
抛物线解析式为：
y=-x²/4
-x
+3,
于是顶点为：（-2,4）
2）
1。
令y=0，即-x²/4-x+3=0,
求出：x1=
-6，x2=2
由图，A点坐标为：（-6,0）
连接AP,做DF⊥y轴交y轴于E，
△PAD的面积就是：梯形AOED的面积-△AOE的面积-△PED的面积
所以：S=[（2+6）4/2]-6t/2
-2(4-t)/2=-2t+12
W=t·s=-2t²+12t=-2(t-3)²+18
∴当t=3时，W取最大值18
2。
A点坐标（-6,0），D点坐标（-2,4），P点坐标（0,t），C点坐标（0,3）
∴AD长度：√[（6-2）²+4²]=4√2
AP长度：√（6²+t²）=√（36+t²）
PD长度:√[2²+（t-4）²]=√（t²-8t+20）
而△AOC中，AO长度6，CO长度3，
又AP²=36+t²>32=AD²，如果三角形相似（SAS），则AD一定是直角边；
不妨设AP为另一个直角边，根据三角形相似有：
(4√2)/√（36+t²）=3/6
解t=±√92（无理数，不可能满足AD²+AP²=PD²，故舍弃）
那么PD为直角边；AD/PD=3/6或6/3
(4√2)/√（t²-8t+20）=3/6或6/3
t²-8t+12=0或t²-8t-108=0
解：t=2或t=6,或t=4±2√31（舍弃）
t=2时，AP=√（36+t²）=2√10，PD=√（t²-8t+20）=2√2
又AD=4√2，
AD²+PD²=40，
AP²=40，AD²+PD²=AP²，满足条件要求；
t=6时，AP=√（36+t²）=6√2，PD=√（t²-8t+20）=2√2
此时：AD²+PD²=40，AP²=72，
AD²+PD²≠AP²不满足条件；
综上：当t=2时，也就是P(0,2)时，△ADP∽△AOC